Родился в 1901 г. в г. Ровеньки Ворошиловградской (ныне Луганской) обл. Украинец.

Член ВКП(б) с 1920 г. В 1920-1922 гг. работал в ЧК на ст. Дебальцево Донецкой ж. д.

В РККА с 1922 г.

С первых дней Великой Отечественной войны на фронте. С 12 октября 1941 г. в политаппарате 5 армии Западного фронта. Был контужен.

14 ноября 1941 полковой комиссар М. А. Клименко назначен на должность военного комиссара 82 мотострелковой дивизии 5 армии.

В январе 1942 г. представлен к ордену Красной Звезды (награжден Указом ПВС СССР от 12.04.1942).

По данным на 1945 г. полковник М. А. Клименко — командир 22 стрелкового полка 92 стрелковой дивизии 59 армии 1 Украинского фронта. 19 января 1945 г. в ходе Сандомирско-Силезской операции полк одним из первых ворвался в Краков, за что М. А. Клименко был награжден орденом Красного Знамени (приказ 59 А № 07/н от 31.01.1945.

Награжден орденами Ленина (1946), Красного Знамени (1944, 1945), Красной Звезды (1942).

Другая информация отсутствует.